Bezpečnosť cestnej premávky z hľadiska fyziky

Autor: Peter Kluvánek | 6.5.2010 o 8:12 | (upravené 1.6.2010 o 9:43) Karma článku: 11,34 | Prečítané:  9034x

Pohyb áut, ich brzdenie či zrážky sú z hľadiska mechaniky (aspoň na prvý pohľad) jednoduchými procesmi. Už so základnými znalosťami fyziky si môžeme spraviť o nich pomerne dobrú predstavu. Uvidíme tak mnohé intuitívne známe veci z iného uhla pohľadu a možno sa trochu zamyslíme nad svojim spôsobom jazdy.

Brzdná dráha a čo ju ovplyvňuje

Existujú dva základné typy brzdenia auta: alebo brzdíte bez šmyku alebo šmykom. Hlavný rozdiel v spôsobe pohybu kolies medzi šmykom a „nešmykom" je vidieť na obrázkoch 1a a 1b. Na nich sú znázornené rýchlosti jednotlivých bodov kolesa vzhľadom k ceste. V prípade, že kolesá auta nie sú v šmyku, je bod dotyku pneumatiky a asfaltu v každom momente pohybu v pokoji. Takže pri brzdení, ktoré neprebieha v šmyku, je brzdná sila rovná maximálnej hodnote sily statického trenia. V takomto prípade by bolo fyzikálne korektnejšie hovoriť o valivom trení. Namiesto koeficientu statického trenia by sme mali dve nové konštanty. Výsledky by to však neovplyvnilo (hodnota koeficientu statického trenia bola vypočítaná tak, aby „sedela" s prípadom valivého trenia), takže nebudeme náš výklad komplikovať. Ak sa kolesá zablokujú, pohybuje sa pneumatika vzhľadom k asfaltu rovnakou rýchlosťou ako je rýchlosť auta. Koeficient trenia sa v tom momente „prepne" na svoju kinematickú hodnotu. Keďže koeficient kinematického trenia je vždy menší ako koeficient statického trenia, je trecia sila medzi kolesami v šmyku menšia ako v prípade „nešmykového" brzdenia. Elektronika, systém ABS, zabraňuje šmyku a pomáha tak udržať čo najväčšiu hodnotu trecej sily, čím skráti brzdnú dráhu (v niektorých prípadoch, suchý asfalt, môže byť brzdná dráha s ABS dlhšia, než bez neho). ABS má navyše ďalšiu dôležitú úlohu. Ak totiž dostanete auto do šmyku, stane sa prakticky neovládateľné a letí v smere svojej rýchlosti. Systém ABS však umožňuje aj počas brzdenia auto ovládať a dáva tak vodičovi šancu vyhnúť sa prekážke.

obr1.JPG

Obr. 1 Koleso auta pri jazde bez šmýkania. Bod dotyku s cestou je v pokoji, takže má voči nej nulovú rýchlosť (a). Koleso auta pri šmyku. Všetky body kolesa sa pohybujú vzhľadom k ceste rovnakou rýchlosťou (b).

Aby sme lepšie pochopili, čo všetko má vplyv na brzdenie auta, pozrime sa na jednoduchý príklad. Predpokladajme, že auto hmotnosti 1000 kg má rýchlosť veľkosti 20 m/s (72 km/h). Koeficient statického trenia medzi pneumatikami auta a suchým asfaltom je 0,8 a koeficient kinematického trenia je 0,4. Mali by sme vypočítať brzdnú dráhu auta v prípade, že jeho kolesá sa nedostali do šmyku a v prípade šmyku.

Pohyb auta pri brzdení je v učebniciach braný ako typický prípad rovnomerne spomaleného pohybu. Platia preň jednoduché vzťahy. Jednotlivé výpočty môžete sledovať v matematickom doplnku na konci článku. Pre treciu silu v našom prípade dostávame hodnoty (vzťah 1) 7848 N pre statické trenie („nešmyk") a 3924 N pre kinematické trenie (šmyk). Rozdiel v trecích silách medzi „nešmykom" a šmykom je spôsobený rozdielnou hodnotou koeficientov trenia v oboch prípadoch.

Zrýchlenie (spomalenie je "len" zrýchlením, ktoré smeruje proti smeru pôvodnej rýchlosti, budeme preto hovoriť o zrýchlení) auta môžeme jednoducho vypočítať z druhého Newtonovho pohybového zákona. V smere pohybu je trecia sila jedinou silou, pôsobiacou na auto. Zrýchlenie auta v takomto prípade vychádza konštantné (vzťah 2) s hodnotami 7,848 ms-2 a 3,294 ms-2. Menšia hodnota je, samozrejme, v prípade šmyku. Ukazuje sa, že zrýchlenie auta pri brzdení nezávisí od jeho hmotnosti, ale len od koeficientov trenia (vzťah 2). V prvom priblížení je preto jedno, či brzdí autobus, osobné auto alebo cyklista, všetci by mali brzdiť rovnakým zrýchlením (ak majú rovnako kvalitné pneumatiky). Tento fakt je dobré pamätať si keď sa veziete v malej vzdialenosti od kamióna a spoliehate sa, že pri jeho veľkej hmotnosti zabrzdíte skôr. Hoci má ťažšie auto väčšiu zotrvačnosť, pôsobí naň pri brzdení väčšia trecia sila vďaka jeho väčšej hmotnosti.

obr2.JPG

Obr. 2 Závislosť brzdnej dráhy automobilu od rýchlosti a od hodnoty koeficientu trenia µ.

Zo závislosti brzdnej dráhy od rýchlosti pred brzdením a zrýchlenia (vzťah 3) je vidieť, že brzdná dráha závisí kvadraticky od rýchlosti, pri ktorej brzdenie začína a nepriamoúmerne od koeficientu trenia medzi pneumatikami a vozovkou (Obr. 2). Nárast dĺžky brzdnej dráhy od rýchlosti je známy fakt. Vďaka druhej mocnine rýchlosti (vzťah 3) auto zastaví pri dvojnásobne väčšej rýchlosti na štvornásobne dlhšej dráhe (Obr. 2). Celková brzdná dráha je v skutočnosti ešte väčšia, pretože do nej vstupuje reakčný čas vodiča a auta - auto sa pohybuje nezmenenou rýchlosťou ešte istý čas odvtedy, kým sa mu do cesty dostane prekážka, pretože ani vodič ani brzdový systém nedokážu zareagovať okamžite.

Brzdná dráha sa zväčšuje so zmenšovaním koeficientu trenia medzi pneumatikami a vozovkou (Obr. 2). Za ideálnych podmienok (suchý hrubozrnný asfalt a neopotrebovaná pneumatika) ak sa auto nepohybuje pri brzdení šmykom, je hodnota tohto koeficientu okolo 0,8. Pre špeciálne hladké pneumatiky dokonca 0,9. Šmyk spôsobuje zmenu koeficientu trenia zo statického na kinematický, čím jeho hodnota klesne na 0,3 - 0,4. Radikálne na hodnoty koeficientu trenia vplývajú poveternostné podmienky. Na mokrej ceste sa znižuje hodnota statického koeficientu trenia na 0,4 a menej. V rovnakom pomere sa znižuje aj koeficient kinematického trenia. Na ľade je situácia ešte horšia a aj pri brzdení bez šmyku je koeficient trenia na úrovni 0,1 a menej.  V takomto prípade situáciu nezlepší ani  ABS. Tento systém totiž nedokáže zvýšiť hodnotu koeficientu statického trenia a vodičovi v takejto situácii pred zrážkou pomôžu len tri veci: malá rýchlosť, bezpečná vzdialenosť alebo zázrak.

 

Výrobcovia pneumatík sa snažia vyrábať pneumatiky s čo najväčšími koeficientmi trenia. Univerzálna pneumatika na všetky podmienky neexistuje. Na suchú cestu sú najvhodnejšie pneumatiky bez dezénu. Tie sa však na mokrej ceste stávajú úplne nevhodné. Pneumatiky do bežnej premávky sú preto vybavené systémom drážok slúžiacich na čo najlepšie odvádzanie vody spod pneumatiky. Vrstvička vody medzi pneumatikou a asfaltom totiž dramaticky znižuje koeficient trenia. Zimné pneumatiky sa odlišujú od letných aj v zložení zmesi, z ktorej sú vyrobené. Pri nižších teplotách sú vhodnejšie mäkšie zmesi (aby lepšie priľnuli k studenému asfaltu), ktoré by sa v lete príliš rýchlo opotrebovávali.

 

Obľúbenou témou na rozhovory medzi vodičmi je spôsob akým brzdiť, aby sme zastali na čo najmenšej dráhe. Do značnej miery to v súčasnosti rieši za vodiča elektronika. Navyše bežný vodič sa do hraničných situácií nedostáva príliš často a nemá pri nich s ovládaním vozidla potrebné skúsenosti (ani tisíce najazdených kilometrov v bežnej premávke nemusia stačiť). V prípade kritickej situácie je preto väčšinou paralyzovaný strachom a zmôže sa len na inštinktívne maximálne stlačenie brzdového pedálu.

 

Aká sila na pôsobí na vodiča pri náraze?

Sila, pôsobiaca na vodiča, je podľa 2. Newtonovho zákona priamoúmerná jeho zrýchleniu. Zrýchlenie, ktoré musí vodič podstúpiť pri náraze, je preto jedným z rozhodujúcich faktorov na posudzovanie závažnosti nárazu. Zrýchlenie sa v takýchto prípadoch uvádza v násobkoch  tiažového zrýchlenia g = 9,81 ms-2 (približne 10 ms-2). Ľudské telo je kombináciou tkanív s rôznou odolnosťou voči deformačnej sile a teda voči zrýchleniu (spomaleniu). Aký účinok bude na vás mať zrýchlenie závisí od mnohých faktorov. Silná facka napríklad vedie k lokálnemu zrýchleniu desiatok až stoviek g, no nemusí spôsobiť žiadnu ujmu. Pritom už zrýchlenie 16 g, pôsobiace na človeka počas minúty, môže byť smrteľné. Trénovaný vojenskí piloti dokážu vydržať krátkodobé zrýchlenia na hranici 10 g (pri vyšších upadajú do bezvedomia). John Stapp, dobrovoľník pri raketových testoch v roku 1954, prežil zrýchlenie 46,2 g. Do konca života, dožil sa 89 rokov, však mal vďaka tomuto pokusu problémy so zrakom. Poľský pilot F1 Robert  Kubica počas hrôzostrašne vyzerajúcej nehody v Montreale v roku 2007 (Obr. 3) prežil, prakticky bez zranenia, maximálne zrýchlenie 75 g (priemerné zrýchlenie bolo 28 g). Počas autonehôd je možné prežiť aj zrýchlenia nad 100 g, ktoré však trvajú len tisíciny sekundy.

 

kubica-montreal-z-52_100607.jpg

Obr. 3 Kubica, po kontakte s toyotou Jarna Trulliho, naráža prakticky bez brzdenia v rýchlosti 300 km/h do betónovej bariéry na veľkej cene Kanady v roku 2007. Na druhý deň, po nevyhnutnom pozorovaní, bol prepustený z nemocnice.

Pozrime sa opäť na jednoduchý príklad: Predstavme si, že auto, idúce rýchlosťou 20 m/s, čelne narazí do pevnej bariéry. Pri náraze sa zdeformuje o  40 cm. Akým priemerným zrýchlením sa bude pohybovať auto počas nárazu? Aké sily pri tom pôsobia na vodiča s hmotnosťou 80 kg?

Ak sa zaujímame o priemerné zrýchlenie, stačí nám zjednodušený predpoklad, že pohyb vodiča bol rovnomerne spomalený. Priemerné zrýchlenie v tomto prípade vychádza takmer 51 g (vzťah 4). Neznamená to však, že je to maximálne zrýchlenie. Niektoré časti auta sa môžu deformovať ľahšie a zrýchlenie je pri nich menšie, pri deformácii iných častí je naopak zrýchlenie väčšie. Maximálne zrýchlenie bude preto určite väčšie ako nami získaná hodnota.

Pre čas trvania zrážky by sme odvodili hodnotu 0,04 s (vzťah 5). Zrýchlenie 51 g pôsobí teda na auto len pomerne krátko, je to však naozaj veľká hodnota. Dôležité je, že zrýchlenie pri náraze je kvadraticky závislé od rýchlosti, pri ktorej k nárazu došlo (vzťah 4). Ak by k nárazu došlo pri rýchlosti 10 m/s a deformácia automobilu by bola rovnaká, priemerné zrýchlenie by bolo len 12,74 g. Pri takomto zrýchlení na dieťa hmotnosti 10 kg pôsobí sila 1250 N, čo je zhruba tiaž 127 kg človeka. Ak dieťa držíte na rukách je už pri náraze v takejto „mizivej" rýchlosti takmer nemožné ho udržať. Pri náraze v rýchlosti 50 km/h by ste dieťa museli držať silou 2411 N. To je rovnaké ako udržať závažie s hmotnosťou 256 kg. Takže ak niekto tvrdí, že dieťa na jeho rukách je na zadnom sedadle v bezpečí prinajmenšom v meste, kde sa tak rýchlo nejazdí, nemá pravdu. Detské sedačky a používanie pásov aj na zadných sedadlách je preto životne dôležitá vec. Tieto úvahy, samozrejme, platia aj o ostatnom nepripevnenom vybavení a náklade v kabíne auta. Ten sa pri náraze už v pomerne malej rýchlosti stáva pre posádku smrteľným nebezpečenstvom výrazne znižujúcim možnosť prežitia.

 

obr3.JPG

Obr. 4 Závislosť zrýchlenia automobilu pri čelnom náraze do nehybnej prekážky od dĺžky brzdnej dráhy – vzdialenosti, o ktorú sa automobil prejde pri náraze až do úplneho zastavenia. Zobrazené sú závislosti pre rôzne rýchlosti nárazu.

Výpočet síl, pôsobiacich na členov posádky, je komplikovanejší. Ak vodič nemá zapnutý bezpečnostný pás, bude sa jeho telo (trup a hlava) pohybovať ešte istý čas od okamihu nárazu pôvodnou rýchlosťou, kým nenarazí na tvrdú prekážku - prístrojová doska, volant, ... V tom momente začne veľmi intenzívne brzdenie, pretože na zabrzdenie bude zostávať menšia dráha. Tým výrazne narastie zrýchlenie a aj sila, pôsobiaca na človeka. Ak by pri rýchlosti 20 m/s zabrzdil vodič na dráhe 10 cm, pôsobilo by na neho zrýchlenie takmer 204 g (Obr. 4). Náraz by trval len veľmi krátko no pravdepodobnosť ho prežiť by bola veľmi malá. Hoci je lebka tvrdá, mozog je mäkký a jeho pohyb vo vnútri lebečnej dutiny ho dokáže poškodiť aj v prípade, že lebka náraz vydrží. Samozrejme je úplne zbytočné naťahovať pred seba ruky, alebo zapierať sa nohami (ľudia pri autonehodách to reflexne veľmi často robia). Pri takýchto zrýchleniach (od 30 do 200 g) pôsobia na človeka vážiaceho 80 kg sily 23,5 až 157 kN, čo nevydrží žiadna kosť alebo kĺb. Použitie základného typu pásov predlžuje brzdnú dráhu pre telo vodiča na hodnotu zhruba rovnú brzdnej dráhe auta. Zrýchlenia vodiča a auta sú v tomto prípade rovnaké. Pásy, ktoré sa pôsobením sily určitej hodnoty začnú predlžovať, dokážu zväčšiť brzdnú dráhu pripútaného človeka. Tým sa znižuje zrýchlenie pôsobiace na človek v havarovanom aute. Menšia je tak aj pôsobiaca sila. Airbag ďalej tlmí náraz a chráni hlavu či hrudník vodiča pred nárazom na tvrdé časti v kabíne auta. Samozrejme airbag by mal byť kombinovaný so zapnutými pásmi.

Z toho, čo sme doteraz o nárazoch povedali, je zrejmé, že konštruktéri áut by sa mali snažiť vyrobiť auto tak, aby sa pri náraze plynule deformovalo na čo najdlhšej dráhe (príliš pevné auto je pre posádku nebezpečné). Počas tejto deformácie by nemali rôzne časti auta presahovať do kabíny a tým ohrozovať posádku. Nárazy členov posádky do prekážok presahujúcich vďaka deformácii auta do kabíny spôsobujú až 50 % všetkých zranení pri autonehodách.

Situácia sa ešte viac komplikuje v prípade čelných nárazov áut. Pri tomto type nárazu sa sčítava rýchlosť áut voči sebe a následky bývajú horšie. Navyše autá sú často nekompatibilné a niektorá časť z jedného auta môže spôsobiť rozsiahlejšiu deštrukciu a poraniť posádku v druhom aute. No a situácia v prípade bočných nárazov je ešte horšia, pretože tam posádka nie je chránená pomerne dlhou a pevnou prednou kapotou. Ani bezpečnostné pásy nemajú pri bočných nárazoch prílišnú účinnosť. Používajú sa preto rôzne bočné výstuže dverí či dodatočné airbagy v dverách a pod.

 

Čím ťažšie, tým lepšie


Ako posledný príklad uvažujme vzájomný, dokonale nepružný, náraz dvoch áut, ktoré mali pred nárazom rovnakú rýchlosť 20 m/s a pohybovali sa v presne opačných smeroch. Hmotnosti áut sú m1 > m2 = 1000 kg. Chceme vedieť, aké sily budú pôsobiť na vodičov áut a ako budú závisieť od pomeru hmotností N = m1 / m2 > 1. Obaja vodiči nech majú hmotnosť 80 kg. Predpokladajme, že náraz trvá 0,2 s. Dokonale nepružný ráz, po ktorom sa autá budú pohybovať ako jedno teleso, je výhodné vyšetrovať pomocou zákona zachovania hybnosti (hybnosť je súčinom hmotnosti telesa m a jeho rýchlosti v a zvyčajne sa označuje písmenom p). Ten hovorí, že výsledná hybnosť áut pred zrážkou sa musí rovnať ich výslednej hybnosti, hybnosti spoločného vraku, po zrážke. Ak sa teda hybnosť jedného z áut zmení o nejakú hodnotu, hybnosť druhého sa musí zmeniť o rovnako veľkú hodnotu v opačnom smere. Keďže hybnosť je súčinom hmotnosti a rýchlosti, bude ku zmene hybnosti ťažšieho auta stačiť menšia zmena rýchlosti ako na zmenu hybnosti ľahšieho auta (koľkokrát je hmotnosť auta väčšia, toľkokrát menšia zmena rýchlosti bude postačovať na rovnako veľkú zmenu hybnosti ako pri ľahšom aute). Čas zrážky je pre obe autá rovnaký, takže na auto, ktoré mení svoju rýchlosť viac, bude pôsobiť väčšie zrýchlenie. Ľahšie auto aj s posádkou bude preto vystavené počas nárazu väčšiemu zrýchleniu a tým aj väčšej sile.

 

obr5.JPG

Obr. 5 Porovnanie síl (sily sú vyjadrené v kilonewtonoch kN = 1000 newtonov), ktoré pôsobia na vodičov pri čelnej zrážke dvoch áut, v závislosti na pomere hmotnosti automobilov N.

A ešte k výpočtu. Predpokladajme, že vodič prvého auta (ťažšieho) zmení svoju rýchlosť z hodnoty 20 m/s na hodnotu v, pričom sa nemení smer jeho pohybu. Výsledný vrak sa totiž po zrážke bude pohybovať v smere rýchlosti ťažšieho auta. Vodič v druhom aute zmení smer svojho pohybu a jeho rýchlosť sa zmení z hodnoty 20 m/s v jednom smere na hodnotu v v smere druhom. Elementárny výpočet určí rýchlosť vraku áut tesne po zrážke (vzťah 6). Pre sily, pôsobiace počas zrážky na vodičov, môžeme odvodiť vzorce (vzťahy 8a, 8b), ktoré ukazujú, že čím je väčší pomer hmotností áut N tým väčšia sila pôsobí na vodiča ľahšieho auta (Obr. 5). Na vodiča ťažšieho auta naopak pôsobí sila tým menšia. V prípade, ak sú hmotnosti oboch áut rovnaké, sú rovnaké aj sily pôsobiace na vodičov. V limitnom prípade, keď je m1 omnoho väčšie než m2, na prvého vodiča bude pôsobiť nulová sila a na druhého vodiča bude pôsobiť sila rovnaká ako pri náraze do pevnej steny dvojnásobnou rýchlosťou.

Výpočet sme robili pre prípad čelnej zrážky, no jeho výsledok platí všeobecne. Fyzika nám teda potvrdila známu vec, že čím ťažším autom cestujete, tým ste bezpečnejší. Ťažšie autá sú častokrát autá vyšších tried. Majú preto aj lepšie vybavenie a dôkladnejšie je zabezpečená pasívna a aktívna bezpečnosť posádky. Väčšie autá majú väčšinou dlhšiu a masívnejšiu prednú časť kapoty. Mnohokrát majú rôzne rámy (najmä nákladné autá), ktoré sú pre malé auto v prípade čelného nárazu vyslovene nebezpečné. Značný rozdiel veľkostí kolies (a tým aj výšky vozidla nad vozovkou) spolu s veľkým rozdielom hmotností a tuhostí predných častí kapoty pri zrážkach s nákladnými automobilmi spôsobia neraz situáciu, pri ktorej je osobné auto zasunuté pod auto nákladné (Obr. 6). Brzdné sily, pôsobiace na nákladné auto, sú v tomto prípade veľmi malé, následky pre posádku osobného automobilu sú však fatálne.

obr6.jpg

Obr. 6 Nepomer v hmotnosti áut a v ich konštrukcii vedie často k nehodám, pri ktorých nemá posádka slabšieho auta nijakú šancu..

Ak si teda môžete vybrať, jazdite v čo najťažších automobiloch (veľké a drahé auto, samozrejme, neospravedlňuje agresívnu a bezohľadnú jazdu), jazdite pomaly, pripútaní, aj so všetkým a všetkými v kabíne.  Schopnosť reakcie si zbytočne neznižujte najrôznejšími návykovými látkami. Pamätajte na to, že absolútna väčšina ostatných vodičov sa chce v zdraví doviesť do cieľa a neberie cestu ako miesto, kde si potrebujú niečo dokázať, prípadne si ventilovať stres a frustráciu z nevydareného dňa (ak si musí niekto ukázať, aký je chlap/baba, nech si naloží  poriadne v posilňovni, vybehne na vysoký kopec, dá sa na triatlon,... - možností, kde po svojej chybe nezabije nevinných ľudí, je neúrekom). No a v prípade, že ste mladý muž, nechajte sa radšej odviezť mamou, manželkou, partnerkou či kolegyňou, pretože mladí muži (neskúsení, sebavedomí a agresívni) sú, čo sa nehôd týka, najrizikovejšou skupinou.

Doplnok

doplnok_A.JPG

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

Galavečer k novembru ‘89 bol dvakrát drahší ako v kauze Evka

Podujatie v SND vyšlo štát na pol milióna eur.

Dobré ráno

Dobré ráno: Biskupi kritizujú kňaza Kuffu len opatrne

KBS sa ozvala proti kňazovi, no až keď jeho strana išla do koalície s fašistami.

Stĺpček Petra Schutza

Ak sa spolieha na časový stres, opozícia pri hľadaní koalície hazarduje

Sulíkovi sa dá iba zaželať šťastie.


Už ste čítali?